Міністерство освіти та науки України

Державний вищий навчальний заклад

Новороздільський політехнічний коледж

 

 

 

 

 

„ЗАТВЕРДЖУЮ”                                                               „ПОГОДЖЕНО”

Заст. директора з навч. роботи                                         Методист заочного відділення

_______________  Б. О. Гладій                                         ______________  П. О. Рісний

„____” ______________2010 р.                                        „____” ______________2010р.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

„Комп’ютерна логіка”

навчальна програма дисципліни,

контрольні завдання та методичні вказівки

для студентів заочного відділення спеціальності

5.05010201 „Обслуговування комп’ютерних систем і мереж”

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Розглянуто та схвалено

 на засіданні циклової комісії

 інформатики та

 комп’ютерних дисциплін

 Голова циклової комісії __________

 Протокол № ____ від „___” _______

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2010 р.

 

Навчальна програма з дисципліни “Комп’ютерна логіка” складена у відповідності до проекту ГСВОУ – 2009 для підготовки молодшого спеціаліста у вищих навчальних закладах I – II рівня акредитації за спеціальністю 5.05010201 “Обслуговування комп’ютерних систем і мереж” викладачем В.В. Серба і діє як тимчасова до введення державного стандарту.

 

 

 

Укладач: викладач НРПК

Серба В.В.____________

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПОЯСНЮВАЛЬНА  ЗАПИСКА

 

1.       Основна характеристика навчальної дисципліни

Програма курсу розрахована на вивчення дисципліни “Комп’ютерна логіка” за умов роботи студентів у навчальних аудиторіях, а також постійного доступу до комп'ютерів. За цією програмою вивчення курсу сплановано на один семестр з розрахунку 108 академічних годин (з них на лекції – 18 год., практичні роботи - 6 год., самостійну роботу - 84 год.).

В процесі вивчення курсу студентам потрібно виконати контрольну роботу.

 

2.       Мета і завдання начальної дисципліни

Мета дисципліни “Комп’ютерна логіка” полягає в підготовці спеціалістів до ефективного засвоєння базових знань про роботу мікропроцесорної техніки. Оскільки однією з основних умов розвитку сучасного суспільства, його промисловості, науки і техніки є масове впровадження персональних комп'ютерів у різні сфери людської діяльності.  Тому логічним є вивчення процесу виконання певних задач, які виконує комп’ютер. Дана дисципліна базується на предметах “Основи інформатики” та “ Вища математика”. Також дисципліна має горизонтальні міжпредметні зв’язки з дисциплінами “Архітектура ЕОМ” та “Мікропроцесорні системи”.

В результаті вивчення дисципліни студенти повинні:

знати:

-         як працює комп’ютер  на самому нижчому рівні його архітектури;

-         з якими числами оперує ПК;

-                  які арифметичні дії виконує комп’ютер та як;

-                  за допомогою яких логічних елементів проходить виконання тієї чи іншої операції.

-                  як можна скоротити число логічних дій при виконанні конкретної задачі.


вміти:

-         перетворювати числа з однієї системи числення в іншу;

-         виконувати арифметичні операції з цими числами;

-         представляти ці числа у різних форматах даних.

-         використовувати необхідні логічні елементи для виконання певної;

-         будувати схеми з набору логічних елементів,

-         спрощувати виконання логічних операцый та кількість логічних елементів для поставленої задачі.

 

Дана дисципліна є базовою для студентів даної спеціальності, оскільки основним її завданням є розяснення того, як розуміє та обробляє інформацію персональний комп’ютер.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.     Основний зміст дисципліни

 

ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН

Шифр та назва блоку змістовних модулів, що входять до навчальної дисципліни

Шифр та назва змістовного, що входить до даного блоку

Загальна к-сть год. за навчальним планом

З них

Аудиторні заняття

З них

С.р.с.

Теор.

Практ./Лаб.

1

2

3

4

5

6

7

 

 

Вступ. Основи, поняття та призначення дисципліни.

 

 

 

 

 

Розділ 1. Системи числення.

 

 

 

 

 

Тема 1.1 Двійкова система числення.

4

2

2

 

2

Тема 1.2 Шістнадцяткова система числення.    

6

4

2

2

 

Тема 1.3 Представлення чисел із знаком.

8

2

2

 

6

Тема 1.4 Особливості виконання арифметичних операцій у двійкових кодах.

6

2

2

 

6

Тема 1.5 Особливості роботи з числами в прямому, оберненому та доповняльному кодах.

8

2

2

 

6

Тема 1.6 Особливості виконання арифметичних операцій у двійково-десяткових кодах.

8

 

 

 

8

Тема 1.7 Представлення даних у форматі з плаваючою комою.

8

 

 

 

8

Всього по даному розділу

48

12

10

2

36

 

Розділ 2. Логічні операції з двійковими кодами.

 

 

 

 

 

Тема 2.1 Вступ до алгебри логіки.

6

 

 

 

6

Тема 2.2 Способи задання булевих функцій.

6

2

2

 

4

Тема 2.3 Булева алгебра та комбінаційні схеми.

12

6

2

4

6

Тема 2.4 Закони перетворення та спрощення виразів.

8

 

 

 

8

Тема 2.5 Синтез ДДНФ та ДКНФ.

10

2

2

 

8

Тема 2.6 Алгебра Жегалкіна. Лінійні функції.

8

 

 

 

8

Тема 2.7 Карти Карно.Мінімізація булевих функцій.

10

2

2

 

8

Всього по даному розділу

60

12

8

4

48

 

Всього:

108

24

18

6

84

 

 

 

 

 

 

 

ЗМІСТ ПРОГРАМИ

 

Вступ. Мета та завдання дисципліни, її роль та місце в загальній системі підготовки спеціаліста. Важливість знань архітектури ЕОМ для даної спеціальності.

 

Розділ 1. Системи числення.

Тема 1.1 Двійкова система числення.

1.1.1                        Збереження даних у пам’яті ПК.

1.1.2                        Визначення поняття система числення.  

1.1.3                        Правила перетворення десяткових чисел у будь-яку систему числення. Правило Горнера.

1.1.4                        Принципи переведення числа з десяткової системи у двійкову та навпаки.

 

Тема 1.2 Шістнадцяткова система числення.

1.2.1 Особливості  шістнадцяткової  системи числення.  

1.2.2 Способи перетворення чисел у шістнадцяткову  систему числення.

1.2.3 Двійково-десяткові та ASCII-коди.

 

Тема 1.3 Представлення чисел із знаком.

1.3.1    Етапи формування коду числа із додатнім значенням.

1.3.2    Етапи формування коду числа із від’ємним значенням.

1.3.3    Зміна довжини числа залежно від знаку.  

 

Тема 1.4 Особливості виконання арифметичних операцій у двійкових кодах.

1.4.1    Особливості операцій додавання та множення.

1.4.2    Особливості операцій віднімання та ділення.

 

Тема 1.5 Особливості роботи з числами в прямому, оберненому та доповняльному кодах.

1.5.1    Процес формування прямого, оберненого та доповняльного коду.

1.5.2                        Виконання арифметичних операцій із додатніми та від’ємними числами з використанням прямого, оберненого та доповняльного кодів.

 

Тема 1.6 Особливості виконання арифметичних операцій у двійково-десяткових кодах.

1.6.1    Процес формування двійково-десяткових кодів.

1.6.2                        Виконання арифметичних операцій із додатніми та від’ємними числами з використанням двійково-десяткових кодів.

 

Тема 1.7 Представлення даних у форматі з плаваючою комою.

1.7.1    Формати чисел із плаваючою комою.

1.7.2    Етапи формування числа з плаваючою комою за скороченим форматом ІЕЕЕ-754.

1.7.3    Процес переведення чисел з плаваючою комою за скороченим форматом ІЕЕЕ-754.

1.7.4    Процес зворотнього переведення чисел із формату з плаваючою комою.

 

 

 

Після вивчення даного розділу студенти повинні знати:

-         як зберігаються дані у пам’яті ПК;

-         поняття системи числення;

-         принцип перетворення чисел із однієї системи числення в іншу, правило Горнера;

-         правила виконання арифметичних операцій із двійковими кодами;

-         процес формування чисел із знаком;

-         правила виконання арифметичних операцій із від’ємними числами;

-         процес  утворення двійково-десяткових кодів;

-         правила виконання арифметичних операцій із двійково-десятковими кодами;

-         етапи отримання числа у форматі з плаваючою комою;

-         процес зворотнього переведення чисел із формату з плаваючою комою.

 

Студенти повинні вміти:

-         перетворювати десяткове число у будь-яку систему числення та навпаки;

-         виконувати арифметичні операції із двійковими числами;

-         представити від’ємні числа у двійкових кодах та виконувати обрахунки;

-         утворити двійково-десятковий код числа та виконувати операції додавання та віднімання чисел у даному форматі;

-         утворити із десяткового числа його еквівалент у форматі з плаваючою комою за скороченим форматом ІЕЕЕ-754 та виконувати зворотнє перетворення;

-         виконувати операції додавання та віднімання чисел у форматі з плаваючою комою.

 

 

Розділ 2. Логічні операції з двійковими кодами.

Тема 2.1 Вступ до алгебри логіки.

2.1.1    Історія виникнення алгебри логіки;

2.1.2    Поняття «логічної функції»;

2.1.3    Особливості логічних(булевих) функцій;

2.1.4    Способи подання булевих функцій;

2.1.5    Булеві функції однієї, двох, трьох та чотирьох змінних.

 

Тема 2.2 Способи задання булевих функцій.

2.2.1. Таблиці істинності логічних функцій;

2.2.2. Позначення логічних функції двох змінних;

2.2.3. Номери булевих функцій.

 

Тема 2.3 Булева алгебра та комбінаційні схеми.

2.3.1    Запис логічних функцій у вигляді формул;

2.3.2    Перехід від формули до таблиці істинності функції;

2.3.3    Базис Буля.

2.3.4    Основні логічні елементи;

2.3.5                        Побудова комбінаційної схеми з логічних елементів на основі рівняння алгебри логіки.

 

Тема 2.4 Закони перетворення та спрощення виразів.

2.4.1    Аксіома­ми або незалежні закони булевої алгебри;

2.4.2    Доведення поданих законів;

2.4.3    Приклади мінімізації логічних рівнянь на основі законів алгебри логіки.

 

Тема 2.5 Синтез ДДНФ та ДКНФ.

2.5.1    Призначення ДДНФ та ДКНФ;

2.5.2    Етапи формування ДДНФ та ДКНФ;

 

Тема 2.6 Алгебра Жегалкіна. Лінійні функції.

2.6.1    Поняття алгебри Жегалкіна;

2.6.2    Доведення законів алгебри Жегалкіна;

2.6.3    Поліном Жегалкіна;

2.6.4    Поняття лінійних функцій.

 

Тема 2.7 Карти Карно.Мінімізація булевих функцій.

2.7.1    Призначення карт Карно;

2.7.2    Побудова карт Карно для двох, трьох та чотирьох змінних;

2.7.3    Формування термів та запис мінімізованого рівняння.

 

 

 

Після вивчення даного розділу студенти повинні знати:

-         поняття логічних(булевих) функцій;

-         позначення та синтаксис логічних функцій;

-         правила побудови таблиць істиності;

-         правила запису логічних функцій у вигляді формул;

-         поняття базису Буля;

-         зображення та принцип дії основних логічних елементів;

-         правила побудови комбінаційних схем;

-         закони булевої алгебри;

-         способи мінімізації логічних рівнянь;

-         поняття та правила запису ДДНФ та ДКНФ;

-         закони алгебри Жегалкіна;

-         поняття поліному Жегалкіна;

-         призначення та види карт Карно;

-         правила мінімізації логічних рівнянь за допомогою карт Карно;

 

Студенти повинні вміти:

-         записати логічні функції;

-         утворити таблиці істинності на основі булевих функцій та навпаки;

-         проводити обрахунок кінцевого значення функції;

-         будувати комбінаційні схеми на основі логічних функцій;

-         проводити мінімізацію логічних рівнянь;

-         записувати логічну функцію  у вигляді ДДНФ та ДКНФ;

-         утворювати поліном Жегалкіна;

мінімізувати логічні функції за допомогою карт Карно.

 

                                      

 

 

 

 

 

 

4.       Матеріально – технічне та методичне забезпечення

4.1  Матеріально – технічне забезпечення

Вивчення даної дисципліни проводиться в навчальних аудиторіях та кабінетах, обладнаних персональними комп’ютерами та з використанням технічних засобів та стендів.

4.2  Методичне забезпечення

Методичне забезпечення дисципліни складається з методичних посібників, навчальної літератури, конспектів лекцій, опорних конспектів, роздаткового матеріалу, плакатів та інструкцій до практичних робіт.

 

5.       Виконання практичних робіт з даної дисципліни.

Виконання практичних робіт з даної дисципліни дозволить студентам;

·        поглибити теоретичні знання з окремих тем дисципліни;

·        проводити розрахунки лише власними силами без використання обчислювальної техніки;

·        працювати з персональним комп’ютером;

·        ознайомитись з пакетами таких програм як Circuit Maker та Carno Minimizer;

·        використовувати можливості вищевказаних програмних продуктів для розв’язання задач;

·        ознайомитись із особливостями функціонування мікропроцесорів та комбінаційних схем, а також із порядком зберігання інформації в комп’ютерах.

 

Згідно з даною навчальною програмою передбачається 3 практичних, на виконання яких відводиться 6 навчальних годин.

 

№

п/п

Назва та номер розділу

Назва тем та номер практичних робіт

К-сть

годин

1

Розділ 1.  Системи числення.

Пр.р. №1 ”Перертворення чисел з однієї системи числення в іншу”

2

2

Розділ 2. Логічні операції з двійковими кодами.

Пр.р. №2”Логічні функції та синтез логічних схем”

2

3

Пр.р. №3”Складання комбінаційних схем ”

2

6.       Організація самостійної роботи студентів по вивченню навчального матеріалу дисципліни.

На самостійне вивчення виноситься як матеріал по окремих елементах програми, а також окремі питання з тих тем, вивчення яких відбувається на лекційних заняттях. По матеріалу, що виноситься на самостійне вивчення, складаються окремі фрагменти конспекту, що розмножується, подаються ресурси в Internet, з яких можна почерпнути потрібну інформацію, а також використовується матеріал підручників, які можуть бути в електронному вигляді. 

 

В цілому на самостійне вивчення студентами виноситься 13 тем на розгляд яких виділяється 84 години.

 

№ завд.

№ теми

Зміст завдання

К-сть годин

Література

1

1.1

Представлення даних в комп’ютері.

Позиційні системи числення.

2

(1)с. 7-32

(4)c. 56-57

2

1.3

Двійкові, вісімкові та шістнадцяткові числа.

Переведення чисел із системи числення з основою k у десяткову систему та навпаки.

6

(9)с.6-15

(4)c.57-59,

3

1.4

Арифметичні дії з двійковими числами

6

(4)c.210-224.

(6)c.32-44.

(9)с.62-82

4

1.5

Прямий, обернений та доповняльний коди двійкових чисел.

6

(9)с.52-59

(4)c. 60-62

5

1.6

Двійково-десяткова арифметика.

Кодування алфавітно-цифрової інформації.

8

(10)с.5-18

(4)c. 72 – 76

6

1.7

Арифметика чисел з плаваючою комою.

Представлення даних у форматі з плаваючою комою. Формати даних.

8

(10)с.53-84

(4)c. 63 – 72

7

2.1

Вступ до алгебри логіки.

Основи алгебри логіки

6

(11)c.99-107

(6)c. 55 – 69

8

2.2

Способи задання булевих функцій.

Логічні операції

4

(11)c.107-115

(4)c. 204-207

(9)c.17-25

9

2.3

Булева алгебра та комбінаційні схеми.

Методи аналізу та синтезу логічних схем.

6

(11)177-183

(6)c. 85-95

(9)c.43-49

10

2.4

Закони перетворення та спрощення виразів.

Спрощення і мінімізація логічних функцій

8

(11)115-120

(6)c. 71-78

(9)c.27-29

11

2.5

Синтез ДДНФ та ДКНФ.

Вступ в теорію автоматів і структурний синтез цифрових автоматів

8

(11)120-138

(6)c. 98-104

12

2.6

Алгебра Жегалкіна. Лінійні функції.

Синтез цифрового автомату з пам’яттю

8

(11)138-151

(6)c. 104-108

13

2.7

Карти Карно.Мінімізація булевих функцій.

Мінімізація функцій методом Квайна – Мак-Класкі та Порецького-Блейка

8

(11)c. 155-177

(9)c.33-38

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.     Список рекомендованої літератури з навчальної дисципліни.

 

1.     Зарецька І.Т., Гуржій А.М., Соколов О.Ю. “Інформатика Ч.1.”: підручник для 10-11кл. загальноосвіт. навч. закладів – К.: Форум, 2004. – 392 с.

2.     Зарецька І.Т., Гуржій А.М., Соколов О.Ю. “Інформатика Ч.2.”: підручник для 10-11кл. загальноосвіт. навч. закладів – К.: Форум, 2004. – 288 с.

3.     “Інформатика. Комп’ютерна техніка. Комп’ютерні технології”: Підручник. – К.: Каравела, 2004. –464с.

4.     Мельник А.О. “Архітектура комп’ютера”. Наукове видання. – Луцьк: Волинська обласна друкарня, 2008. – 470 с.

5.      Уилкинсон Б. “Основы проектирования цифровых схем”.: Пер.с англ. – М.: Издательский дом “Вильямс”, 2004. – 320 с.

6.      В.В.Коштоєв, К.К.Кіпіані “Основы прикладной теории цифровых автоматов”:       Тбілісі, 1998 – 155с.

7.      Глухов В.С., Голембо В.А. Методичні вказівки до курсової роботи з дисципліни "Прикладна теорія цифрових автоматів": Львів: ДУ "ЛП", 1995. – 145 с.

8.      Яцків В. В., Яцків Н. Г. Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу “Прикладна теорія цифрових автоматів”: Тернопіль: Економічна думка, 2005. – 60 с.

9.      Іщеряков С.М. Компютерна схемотехніка: Навчально-методичний посібник. /Частина 1/ – Івано-Франківськ: Видавництво ІМЕ, 2004. – 100 с.

10.  Іщеряков С.М. Компютерна схемотехніка: Навчально-методичний посібник. /Частина 2/ – Івано-Франківськ: Видавництво ІМЕ, 2004. – 100 с.

11.  М.Ф. Бондаренко, Н.В. Білоус, А.Г. Руткас. Комп’ютерна дискретна математика: Підручник – Харків:   “Компанія СМІТ”, 2004. 480 с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Методичні вказівки

до виконання практичних робіт

 

Практична робота №1

Тема ”Перертворення чисел з однієї системи числення в іншу”

Мета роботи: Набути уявлення про поняття та призначення двійкової системи числення. Навчитись перетворювати числа з десяткової системи у двійкову та навпаки.

Теоретичні відомості

Система числення - сукупність цифрових символів, за допомогою яких може бути представлене будь-яке число, а також правил виконання арифметичних операцій над числами. В позиційних системах (десяткова, двійкова, шістнадцяткова) вага цифри залежить від позиції цифри в числі. В непозиційних системах (римська) вага цифри не залежить від позиції цифри в числі.

Для будь-якої позиційної системи числення з основою Р є справедливим правило Горнера, згідно з яким довільне m-розрядне число

де m - розрядність числа, символи X - цифри системи числення з набору  0, 1, 2, …,Р-1, може бути представлене у наступному вигляді:

Наприклад, десяткове число 1609,43, для якого

по правилу Горнера розкладеться як:

Двійкова система числення, яка має тільки дві цифри; 0 та 1, що природньо відповідає станам наявності або відсутності сигналу в електричних ланцюгах, стала єдино можливою для побудови обчислювальних схем.

Кожна цифра (розряд) двійкового числа називається бітом (з англійської Binary digiT - двійковий відлік); відповідно про m-розрядне двійкове число говорять, що воно має m бітів. Найбільш поширеними є 8-розрядні двійкові числа, які одержали назву байтів (byte) і стали стандартною базовою одиницею для представлення даних. Похідні одиниці від байту: 1 кілобайт = =1024 байт, 1 мегабайт = 1048576 байт, 1 гігабайт =1073741824 байт.

16-розрядні (тобто, двобайтові) двійкові числа одержали назву слово (Word), 32-розрядні - подвійне слово (Double Word).

Приклади байтів:

11001010; 01100010; 00000000;11111111.

Приклади слів:

1100100111110010; 0000000000000000; 1111111111111111.

Приклад подвійного слова: 00110110101100000110010111110001.

Взаємні перетворення чисел в десятковій та двійковій системах числення

Згідно з правилом  Горнера для  двійкового числа X = 110101,011 можна записати:

Виконавши арифметичні дії, одержимо десяткове число X = 53,375, яке є десятковим еквівалентом двійкового числа X = 110101,011. Таким чином, застосувавши правило Горнера, ми здійснили перетворення двійкового числа до десяткової форми.

Дещо складніше здійснюється зворотнє перетворення десяткового числа до двійкової форми. Щонайменше, перетворення десяткового числа до двійкової форми провадиться окремо для цілої та дробової частин числа.

Ціла частина десяткового числа для перетворення у двійкову форму послідовно ділиться на 2 із утворенням часток та залишків у вигляді 0 або 1. Процес ділення припиняється при одержанні останньої частки, рівній 1. Двійкове число утворюється із останньої одиничної частки, яка є старшим бітом двійкового числа, та залишків, причому залишок, утворений після першого поділу на 2, стає наймолодшим бітом.

Переведення дробової частини десяткового числа до двійкової форми здійснюється послідовним множенням дробової частини десяткового числа на 2 із ігноруванням цілої частини добутку. Ігнорування цілої частини добутку означає, що в кожно­му наступному множенні приймає участь тільки дробова частина попереднього добутку.

Двійковий результат дробової частини утворюється із відкинутих цілих частин, починаючи з першої. Для прикладу переведемо у двійкову форму цілу та дробову частини десяткового числа 456,35.

Результата для цілої частини: 456 dec =111001000 bin, для дробової частини: 0,32 dec = 0,01010001 bin, де позначення bin (binary) та dec (decimal) відповідають двійковому і десятковому відповідно представленням числа, аостаточний результат: 456,32 dec = 111001000,01010001 bin.

Неважко помітити, що ціла частина десяткового числа переводиться до двійкової форми без похибки, чого не можна сказати про дробову частину. При зворотньому переведенні дробової частини двійкового числа у десяткову форму одержимо:

0,010100 bin = 0,25 + 0,0625 + 0,00390625 + 0,31640625 dec.

Очевидно, що при збільшенні розрядності дробової частини двійкового числа досягається зменшення похибки перетворення. В більшості випадків вимагається перетворення дробової частини з точністю, не меншою 16 біт. Для наших завдань задовільною представляється точність 8 біт.

Для запису числа у двійковій системі використовується представ­лення цього числа за допомогою степенів числа 2.

Таблиця значень степенів числа 2.

n

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0,0625

0,125

0,25

0,5

1

2

4

8

16

32

64

128

256

512

1024

Уже відомо, як отримати двійковий код будь-якого десятко­вого числа, тобто перевести його з десяткової системи чи­слення у двійкову Розглянемо тепер зворотну дію: переве­дення числа з двійкової системи числення в десяткову Отже, треба знайти десяткове число за відомим двійковим кодом цьо­го числа.

Нехай заданий двійковий код 11012. Найлівіший — старший біт — має номер 3. Отже, перший доданок дорівнює . Наступний біт має номер 2. Другий доданок дорівнює . Третій доданок дорівнює  і четвертий — . Шукане число є сумою чотирьох доданків: 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Двійкове представлення чисел є громіздким і незручним для людини (хоча і найбільш зручним для обчислювальних пристроїв).

Для покращення сприйняття людиною двійкових кодів двійкові числа реально записують в шістнадцятковій формі. Для позначення 16 цифрових символів шістнадцяткової системи числення застосували десять цифр десяткової системи числення від 0 до 9, а також перші 6 букв латинського алфавіту A, B, C, D, E, F. Приклади шістнадцяткових чисел:

1АЗ; 75DЕ,0В; FСАА; 261,98

Шістнадцяткова система числення стала компромісним вирішенням проблеми сприйняття людиною двійкових кодів, зробивши розрядність представлення чисел близькою до десяткової системи при одночасному збереженні структури коду, зручної для обчислювальних засобів. Для представлення двійкового числа в шістнадцятковій формі двійкове число розкладають на тетради - чотирирозрядні двійкові коди, кожному з яких відповідає шістнадцяткова цифра (табл. 1).

Основа системи числення

Значення функції

10

2(тетради)

2/10

16

0

0000

0000

0

1

1

0001

0001

1

2

2

0010

0010

2

4

3

0011

0011

3

8

4

0100

0100

4

16

5

0101

0101

5

32

6

0110

0110

6

64

7

0111

0111

7

128

8

1000

1000

8

256

9

1001

1001

9

512

10

1010

0001 0000

A

1024

11

1011

0001 0001

B

2048

12

1100

0001 0010

C

4096

13

1101

0001 0011

D

8192

14

1110

0001 0100

E

16384

15

1111

0001 0101

F

32768

Таким чином, процес перетворення двійкового числа до шістнадцяткової форми гранично простий:

1) двійкове число розбивають по 4 розряди вправо-вліво, починаючи від коми,

2) дописують нулі до старшої та молодшої тетрад у випадках, якщо там бракує бітів до чотирьох,

3) згідно із табл.1 проводять заміну двійкових тетрад на шістнадяткові цифри.

Наприклад, двійкове число 110101,011 розбивається на три блоки, починаючи від коми: 1) 11, 2) 0101 (зліва від коми), 3) ОП(справа від коми). Допишемо два старших нуля до першого блоку і один молодший нуль до третього блоку: 1) 0011, 2) 0101, 3)0110. Згідно табл.1 визначимо, що 0011=3, 0101 =5, 0110 = 6.

Таким чином 0011 0101, 0110 bin = 35,6 hex

Позначення hex (hexadecimal) відповідає представленню числа у шістнадцятковій системі числення.

Не більш складним є зворотнє перетворення шістнадцяткового числа до двійкової форми: кожна шістнадцяткова цифра замінюється двійковою тетрадою:

75DE, 0B hex = 0111 0101 1101 1110 ,0000 1011 bin.

Взаємні перетворення чисел у десятковій та шістнадцятковій системах числення зручно здійснювати через проміжні перетворення у двійкову систему числення. Наприклад, при необхідності перетворення числа з десяткової системи числення до шістнадцяткової можна десяткове число перевести спочатку до двійкової форми шляхом послідовного ділення на 2, а потім розбиттям числа на тетради утворити шістнадцятковий результат.

У випадку перетворення шістнадцяткового числа у десяткову форму також можна спочатку перевести шістнадцяткові символи у двійкові тетради, які потім за правилом Горнера перетворити у десяткову форму. Але для цього випадку можна застосувати правило Горнера і зразу для шістнадцяткової форми:

 

Зразок завдання на практичну роботу

Варіант №1

1.      Подайте у двійковій системі числа (дробову частину з точністю до 4-ох розрядів):

31,05    517,89    5435,039    10512,543

2.      Переведіть у десяткову систему числа:

111001,011    10000000110,111    11101100101

3.      Перетворіть десяткове число в шістнадцяткове (дробову частину з точністю до 2-ох розрядів):

10,12    91,27   1020,301     11521,239

4.      Перетворіть двійкове число в шістнадцяткове:

110101,101    00011111001,1101    11100001010,011    1100110110101

5.      Перетворіть шістнадцяткове число в десяткове та двійкове:  5    A1    B7D    AB3C

Контрольні запитання:

1.     З яких чисел утворена 16-ва система числення?

2.     Як перетворюється дробова частина десяткових чисел у 16-ву систему численя?

3.     Як виконується зворотнє перетворення двійкових та десяткових чисел у десяткові?

4.     Які вам відомі способи переведення цілої частини десяткових чисел у шіснадцяткову систему числення?

5.     Як перетворити 10-ве число у 16-ву систему ?

6.     Як перетворити 2-ве число у 16-ву систему?

7.     При отриманні двійкових і шістнадцяткових кодів ви­користовувалося одне й те саме правило. Як застосувати його для отримання коду десяткового числа у трійковій ? четвірковій? будь-якій іншій системі числення?

8.     Що таке система числення?

9.     Що таке основа системи числення?

10.                        Принцип правила Горнера?

11.                        Які вам відомі способи переведення цілої частини десяткових чисел у двійкову систему численя?

12.                        Як перетворюється дробова частина десяткових чисел у двійкову систему численя?

13.                        Як виконується зворотнє перетворення двійкових чисел у десяткові?

Студенти повинні знати:

·        Поняття визначення система числення.

·        Принцип утворення двійкової та шістнадцяткової системи числення .

·        Правила переведення чисел у двійкову систему числення та навпаки.

·        Правила переведення чисел у шістнадцяткову систему числення та навпаки.

 

Студенти повинні вміти:

·        Виконувати взаємні перетворення чисел у різних системах числення

·        Записувати цілу тв дробову частини числа у різних системах числення

 

Практична робота №2

Тема ”Логічні функції та синтез логічних схем”

Мета роботи: Навчитись на практиці проводити обрахунок логічних функції та на їх основі створювати логічні схеми.

Теоретичні відомості

Логічні схеми у комп'ютерах та інших електронних пристроях оперують з наборами вхідних та вихідних даних, що складаються з нулів та одиниць. Булева алгебра і булеві

функції зображують математичний апарат для роботи з та­кими даними і використовуються для аналізу та синтезу логічних схем (ланцюгів). Основою побудови логічних схем є набір логічних елементів. Кожний логічний елемент реалізує деяку булеву функцію. Його входи відповідають булевим змін­ним, а вихід — значенню функції. Графічні символи і назви найчастіше використовуваних логічних елементів зображено на мал. 1.

Рис.1. Основні логічні елементи

Набір логічних елементів повний, якщо з його допомогою можна реалізувати будь-яку булеву функцію. Для повноти такого набору необхідно і достатньо, щоб відповідний йому набір булевих функцій був повний. Як базовий набір елемен­тів для розв'язку конкретної задачі обирають такий набір, за допомогою якого легше всього реалізувати необхідні в даній задачі функції.

Логічна схема будується з набору базових елементів і зобра­жує суперпозицію даних елементів так само, як формула є суперпозицією базових функцій булевої алгебри.

Приклад. Побудувати логічний ланцюг, що реалізує функцію

Розв'язок. Використовуючи логічні елементи «І» й «АБО», формуємо суперпозицію, що відповідає даній функції. Одержа­ний логічний ланцюг зображено на рис. 2.

Рис.2 Логічний ланцюг, що реалізує задану функцію

Логічні елементи, що реалізують операції з властивостями асоціативності і комутативності, на схемах можуть зображатися з числом входів більше двох, що означає багатократне застосу­вання даної операції. Логічний елемент «АБО» має три входи і реалізує функцію  (рис. 3).

Рис.3. Елемент «АБО», що має три входи

Під час дослідження логічних ланцюгів виникають дві ос­новні задачі: аналіз та синтез.

Аналіз логічного ланцюга по­лягає у побудові булевої функції, яку реалізує даний логічний пристрій. Для цього визначається значення вихідного сигналу на всіх наборах вхідних даних і складається таблиця істин­ності функції. Використовуючи таблицю істинності і правила побудови ДДНФ або ДКНФ, можна побудувати формулу, що відповідає даній логічній функції. З іншого боку, використо­вуючи логічну схему, можна спочатку побудувати формулу, що відповідає шуканій функції, а потім, використовуючи одер­жану формулу, побудувати таблицю істинності функції. За да­ною логічною схемою формулу можна побудувати, записавши суперпозицію булевих функцій, що відповідає схемній супер­позиції логічних елементів.

Задача синтезу полягає у побудові логічного ланцюга для булевої функції, що задана таблицею або за допомогою форму­ли. Використовуючи правила побудови ДДНФ і ДКНФ, можна перейти від таблиці істинності функції до відповідної форму­ли, а потім реалізувати змінні та операції формули логічним ланцюгом.

Вартість логічного ланцюга залежить від його складності. Оскільки економічно рентабельно робити логічні ланцюги мі­німальної вартості, булеві функції, за якими здійснюється по­будова ланцюгів, повинні бути попередньо мінімізовані. Тому перед побудовою логічного ланцюга необхідно одержати міні­мальне зображення функції.

Приклад. Записати булеву функцію, яку реалізує логічний ланцюг, зображений на рис. 4. Побудувати мінімальний ланцюг, що реалізує дану функцію.

Розв'язок. Будемо послідовно подавати на вхід схеми ін­терпретації функції і визначати її значення на кожній з них (рис. 4.).

Рис.4. Інтерпритації і значення функції, що реалізована логічним ланцюгом.

Побудуємо таблицю істинності шуканої функції.

Таблиця 1. Таблиця істинності f(X1, Х2)

 

Зразок завдання на практичну роботу

Варіант №1

1.      Побудуйте таблиці істиноті таких функцій та визначте їх порядковий номер:

2. Виконати логічні функції І, АБО, Виняткове АБО, І-НЕ, АБО-НЕ для шістнадцяткових змінних X та Y:

X= 217

Y= AEA

3. Провести аналіз таких логічних ланцюгів:

4. Здійснити синтез логічних схем для таких булевих функцій

 

Контрольні запитання:

1. Що є основою для побудови логічних схем?

2. Як булева алгебра зв'язана з проектуванням логічних лан­цюгів?

3. Нарисуйте графічні позначення основних логічних еле­ментів.

4. Який набір логічних елементів називається повним?

5. Якому набору логічних елементів слід віддати перевагу під час розв'язання конкретної задачі?

6. Охарактеризуйте основні задачі, що виникають при досліджен­ні логічних ланцюгів.

7. У чому полягає аналіз логічних ланцюгів?

8. Яким чином здійснюється синтез логічних ланцюгів?

9. Яку операцію слід здійснити над булевою функцією перед її реалізацією у вигляді логічного ланцюга?

 

Студенти повинні знати:

·        Основні булеві функції

·        Позначення основних логічних елементів

·        Пріоритет булевих функцій

·        Як утворюється логічний ланцюг із значення булевої функції та навпаки

 

Студенти повинні вміти:

·        Записати таблицю істиності заданої булевої функції

·        Виконати математичні дії у відповідності із заданою логічною функцією або логічним ланцюгом

·        Утворити логічний ланцюгіз поданої логічної функції

 

 

Практична робота №3

Тема”Складання та дослідження комбінаційних схем ”

Мета роботи: Експерементально дослідити властивості мулевої алгебри за допомогою моделювання роботи комбінаційних схем у програмі Circuit Maker.

Прилади, обладнання та інструменти:

Для виконання практичної роботи використовується ПК та програма Circuit Maker.

Теоретичні відомості:

Математичний апарат, який описує дії дискретних пристроїв, базується на алгебрі логіки, її ще називають по імені автора – англійського математика Джорджа Буля (1815 – 1864) булевою алгеброю. Практичне застосування алгебри логіки першим знайшов американський вчений Клод Шеннон у 1938 р. при дослідженні електричних кіл з контактними вимикачами.

Для формального опису цифрових автоматів використовується аппарат алгебри логіки. Логічною (булевою) змінною називається величина, яка може приймати тільки два значення 0 і 1. Сукупність різних значень змінних називаються набором.

Основним предметом булевої алгебри є висловлювання – просте твердження, про яке можна стверджувати: істинне воно (позначають символом 1) або хибне (позначають символом 0). Прості висловлювання позначають буквами, наприклад, які у цифровій техніці називають змінними (аргументами).

У даний час головна задача алгебри логіки – аналіз, синтез і структурнее моделювання будь-яких дискретних скінчених систем.

Змінну із скінченим числом значень (станів) називають перемикальною, а з двома значеннями – булевою.

Операція – це чітко визначена дія над одним або декількома операндами, яка створює новий об’єкт (результат).

У булевій операції операнди і результат набувають “булевого значення 1” і “булевого значення 0”.

Булеві функції можуть залежати від однієї, двох і в цілому n - змінних. Булева функція n – аргументів може мати до наборів. Оскільки функції приймають тільки два значення, загальне число булевих функцій n – аргументів дорівнює . Отже, функція одного аргумента може мати

чотири значення: (константа 1);  (константа 0).

Два аргументи надають 16 значень функції. Логічні функції двох змінних приведені в таблиці 1.

Основними булевими операціями є заперечення (операція НЕ, інверсія), диз’юнкція (операція АБО, логічне додавання, об’єднання) і кон’юнкція (операція І, логічне множення).

Таблиця 1 – Структурні формули та назви логічних функцій

Операції заперечення, диз’юнкції і кон’юнкції можна задати за допомогою таблиць істинності, у яких зліва подані значення операндів, а справа значення булевої функції.

Графічні позначення логічних елементів

 

Програма CircuitMaker призначена для моделювання роботи цифрових схем. В табл. 2 наведено опис основних піктограм панелі інструментів.

Таблиця 2 – Основні піктограми панелі інструментів

 

Приклад виконання практичної роботи.

Дослідити логічну функцію: .

Графічна схема дослідження функції  = , розроблена в середовищі CircuitMaker 6, приведена на рисунку.

 

Порядок виконання роботи:

1. Використовуючи програму CircuitMaker 6, скласти схеми для дослідження логічних функцій, заданих згідно варіанту. Для побудови схем використовувати наступні логічні елементи: І, АБО, НЕ.

1.1 Натиснутти на кнопку вибору елементів на панелі інструментів програми.

1.2 Логічні елементи знаходяться – Major Device Class > Digital by Function > Gates > Device Symbol.

1.3 Елементи живлення – Major Device Class > Digital > Power > Logik Switch.

1.4 Діод(лампочка) –  Major Device Class > Displays > Digital > Logik Display.

1.5 Для побудови часових діаграм використовуються елменти, що знаходяться в – Major Device Class > Analog > SPICE Controls > .IC.

2. Проводимо запуск схеми (Simulation).

2.2 У нижній частині екрану з’являється вікно часових діаграм, а у верхньому лівому кутку – мультиметр. Курсор перетворюється у логічний індикатор.

2.3 За допомогою логічного індикатора перевіряюмо напругу на кожній ділянці схеми (значення 5V відповідає стану логічної одиниці, 0V – логічному нулю). Значення напруги має відображатись у вікні мультиметра та на часових діаграмах.

2.4 Якщо значення на виході схеми збігається із значенням заданої функції з відповідними аргументами, отже схема побудована вірно. 

3. Скласти таблиці істинності заданих логічних функцій.

4. Завдання

Дослідити логічні функції двох змінних. Номер функції відповідає назві, згідно таблиці.

 

Контрольні запитання:

1. Дайте визначення логічних функцій: інверсії, диз’юнкції, кон’юнкції.

2. Зобразіть умовні графічні позначення логічних елементів.

3. Запишіть таблиці істинності заданих логічних елементів.

4. Визначте вихідний стан логічних елементів при заданих вхідних сигналах.

5. Визначте якому логічному елементу належить таблиця істинності.

6. Які логічні елементи можна використати в якості інвертора ?

 

Студенти повинні знати:

1.     Як скласти схему на основі логічних елементів за допомогою програми Circuit Maker.

2.     Призначення логічних елементів.

 

Студенти повинні вміти:

1.     Скаладати схеми на основі логічних елементів.

2.     Досліджувати створені схеми.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Методичні рекомендації

до оформлення контрольної роботи

 

Навчальною програмою з дисципліни „Комп’ютерна логіка” передбачено виконання контрольної роботи. Кожен білет контрольної роботи складається з чотирьох рівнів, які відрізняються складністю завдань. Варіант контрольної роботи вибирається згідно з порядковим номером студента у списку групи. Завдання контрольної роботи є професійно орієнтованими та дозволяють визначити рівень знань студентів та їх практичні навички.

Контрольна робота розроблена для 15 варіантів. У кожному варіанті є 11 завдань різного рівня складності: I рівень – чотири тестові запитання, у яких потрібно обрати правильну відповідь із наведених варіантів, II рівень – у цьму рівні потрібно навести визначення певного поняття, III рівень – чотири питання практичного характеру, у яких студент повинен розв’язати поставлене завдання, IV рівень – два завдання практичного характеру підвищенго рівня складності. Усі завдання вимагають теоретичних знань і практичних навичок  розв’язування  поставлених задач.

Контрольна робота повинна бути виконана в окремому зошиті. Відповіді повинні бути написані акуратно та розбірливо. На кожній сторінці треба залишати поля 3-4 см для зауважень викладача.

Формулювання завдань повністю записуються у зошиті. Кожне завдання треба починати з нової сторінки. Відповіді повинні бути повними по суті та короткими по формі і не мають дослівно повторювати текст підручника. Схеми робляться за допомогою олівця та лінійки.

На обкладинці контрольної роботи треба вказати: власне прізвище, ім’я і по-батькові; номер особистого шифру; курс і спеціальність; назву дисципліни; номер варіанту. В кінці роботи потрібно навести список використаної літератури, вказати дату виконання і поставити свій підпис.

Виконана контрольна робота передається для перевірки викладачу у встановлений термін. Робота, яка виконана не за своїм варіантом, повертається без перевірки.

До екзамену допускаються тільки ті студенти, які виконали контрольну роботу та отримали за неї позитивну оцінку.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Завдання на контрольну роботу

І варіант

І рівень

 

1. Cистеми числення з якою основою не існує?

a)      16

b)      3

c)      2

d)      Вірної відповіді немає

 

2. У якому з кодів, при переповненні розрядної сітки одиниця додається до молодшого розряду:

a)      прямий

b)      доповняльний

c)      двійковий

d)      обернений

 

 

3. Символом & позначається функція?

a)      кон’юнкція

b)      диз’юнкція

c)      еквівалентність

d)      Вірної відповіді немає

 

4. Як ще можна записати вираз :

a)     

b)     

c)     

d)       

 

 

ІІ рівень

 

5. Дайте визначення поняттю «Логічні (булеві) функції».

ІІІ рівень

 

6. Перевести число  до скороченого формату IEEE-754.

 

 

7. Маючи два числа 31 та 27, використовуючи прямий, обернений та доповняльний коди, виконати дії    +X + (–Y)    –X + (–Y). Для запису числа використати 8 розрядів. Результат перетворити у десяткове число.

 

 

8. Побудуйте таблицю істинності за поданою схемою.

 

 

9.   Виконайте спрощення поданого виразу, використовуючи закони, властивості та тотожності булевої алгебри .

 

IV рівень

 

10.    Маючи три десяткові числа X=999 Y=257 Z=8, використовуючи правила двійкової арифметики, виконати дії: X-Y, Y∙Z.

 

 

11. За допомогою карти Карно знайдіть мінімальну КНФ для даного виразу.

 

 

 

 

ІІ варіант

І рівень

 

1. Скільки розрядів містить двійкове число, що має назву Word:

a)      32

b)      8

c)      16

d)      4

 

2. До яких систем числення відноситься двійкова?

a)      позиційних

b)      непозиційних

c)      індивідуальних

d)      жодної з попередніх

 

 

3. Вкажіть, який із записів ілюструє закон подвійного заперечення:

a)     

b)     

c)     

d)     

 

4. Якої булевої функції не існує:

a)      OR

b)      SUB

c)      XOR

d)      AND

 

ІІ рівень

 

5. Дайте визначення поняттю «Система числення».

ІІІ рівень

 

6. Маючи два числа 1D та F, використовуючи модифікований прямий, обернений та доповняльний коди, виконати дії    +X + (–Y)        –X + (–Y). Для запису числа використати 8 розрядів. Результат перетворити у десяткове число.

 

 

7. Маючи два числа 25  та  A, використовуючи арифметику двійково-десяткових чисел, виконати дії: X + Y   X –Y   Y – X

 

 

8. Виконайте дії, що відповідають логічним функціям І, АБО, Виняткове АБО, І-НЕ, АБО-НЕ для шістнадцяткових змінних X та Y:   X= 3F8  Y= 862

 

 

9.  Виконайте спрощення поданого виразу, використовуючи закони, властивості та тотожності булевої алгебри .

 

IV рівень

 

10.Перевести до десяткової системи числення ЧПК, представлене у скороченому форматі IEEE-754:

 

 

11.Утворіть рівняння ДДНФ функції, що задана формулою .  Побудувати на основі рівняння логічну схему.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

IIІ варіант

І рівень

 

1. У якому з кодів, при переповненні розрядної сітки одиниця відкидається:

a)      прямий

b)      доповняльний

c)      двійковий

d)      обернений

 

2. При роботі з двійково-десятковими кодами, числа приймають заборонене значення в межах від … до:

a)      0000 … 1111;

b)      1001 … 1010;

c)      1100 … 1110.

d)      1010 … 1111

 

 

3. Лінійною називається функція, що не містить операції:

a)      диз’юнкції

b)      кон’юнкції

c)      додавання за модулем 2

d)      заперечення

 

4. Якого закону булевої алгебри не існує:

a)      дистрибутивності

b)      елімінації

c)      протиріччя

d)      демотивації

ІІ рівень

 

5. Сформулюйте та запишіть правило Горнера.

ІІІ рівень

 

6. Маючи два числа 38  та  14, використовуючи арифметику двійково-десяткових чисел, виконати дії: X + Y   X –Y   Y – X

 

 

7. Перевести число  до скороченого формату IEEE-754.

 

 

8. Виконайте дії, що відповідають логічним функціям І, АБО, Виняткове АБО, І-НЕ, АБО-НЕ для шістнадцяткових змінних X та Y:   X= 6E9  Y= C51

 

 

9. Побудуйте таблицю істинності за поданою схемою.

 

IV рівень

 

10.Маючи три десяткові числа X=672 Y=405 Z=12, використовуючи правила двійкової арифметики, виконати дії: X+Y, X:Z.

 

 

11. За допомогою карти Карно знайдіть мінімальну ДНФ для даного виразу.

 

 

 

 

 

 

 

ІV варіант

І рівень

 

1. Якого числа не існує в 16-ій системі числення:

a)      9

b)      С

c)      16

d)      3

 

2. Як називаються коди, в яких під знак числа відводяться два розряди:

a)      марковані

b)      керовані

c)      модифіковані

d)      груповані

 

 

 

3. Графічну мінімізацію функції можна виконати за допомогою карт…?

a)      Буля

b)      Карно

c)      Горнера

d)      Жегалкіна

 

4. Продовжіть тотожний закон булевої алгебри :

a)      ;

b)      ;

c)      .

d)     

ІІ рівень

 

5. Дайте визначення поняттю «ДДНФ».

 

ІІІ рівень

 

6. Маючи два числа 40 та 17, використовуючи прямий, обернений та доповняльний коди, виконати дії    +X + (–Y)        –X + (–Y). Для запису числа використати 8 розрядів. Результат перетворити у десяткове число.

 

 

7. Маючи два числа 1E  та  D, використовуючи арифметику двійково-десяткових чисел, виконати дії: X + Y   X –Y   Y – X

 

 

8.Виконайте спрощення поданого виразу, використовуючи закони, властивості та тотожності булевої алгебри .

 

 

9. Побудуйте таблицю істинності за поданою схемою.

 

IV рівень

 

10.Перевести до десяткової системи числення ЧПК, представлене у скороченому форматі IEEE-754:

 

 

11. Утворіть рівняння ДКНФ функції, що задана формулою  .  Побудувати на основі рівняння логічну схему.

 

 

 

 

V варіант

І рівень

 

1. Числу  відповідає таке двійкове число:

a)      1111

b)      1101

c)      1100

d)      1010

 

2. Як називаються коди, у яких кожне число кодується його двійковим еквівалентом:

a)      модифіковані

b)      двійково-десяткові

c)      шістнадцяткові

d)      вірної відповіді немає

 

 

3. Як ще можна записати вираз :

a)     

b)     

c)     

d)     

 

4. Якщо у формулі відсутні дужки, то першою виконується операція:

a)      кон’юнкція

b)      заперечення

c)      диз’юнкція

d)      еквівалентність

 

ІІ рівень

 

5. Опишіть відомі Вам способи перетворення чисел з однієї системи числення в іншу.

 

ІІІ рівень

 

6. Перевести число  до скороченого формату IEEE-754.

 

 

7. Маючи два числа 48  та  15, використовуючи арифметику двійково-десяткових чисел, виконати дії: X + Y   X –Y   Y – X

 

 

8. Побудуйте таблицю істинності за поданою схемою.

 

 

9. Виконайте дії, що відповідають логічним функціям І, АБО, Виняткове АБО, І-НЕ, АБО-НЕ для шістнадцяткових змінних X та Y:   X= 293  Y= E7D

 

IV рівень

 

10. Маючи три десяткові числа X=1103 Y=311 Z=9, використовуючи правила двійкової арифметики, виконати дії: X-Y, Y∙Z.

 

 

11. За допомогою карти Карно знайдіть мінімальну КНФ для даного виразу.

 

 

 

 

 

VІ варіант

І рівень

 

1. Як називається операція, після виконання якої утворюється обернений код:

a)      інверсія;

b)      інжекція;

c)      обертання.

d)      Дисперсія

 

2. Згідно з правилами двійкової арифметики сума двох одиниць рівна:

a)      11

b)      0

c)      10

d)      11

 

 

3. Назвіть функцію обернену стрілці Пірса:

a)      кон’юнкція ;

b)      диз’юнкція ;

c)      еквівалентність.

d)      імплікація.

 

4. Яка операція використовується в алгебрі Жегалкіна?

a)      І

b)      АБО

c)      НЕ

d)      АБО-НЕ

 

ІІ рівень

 

5. Дайте визначення поняттю «Базис».

 

ІІІ рівень

 

6. Маючи два числа 20 та 19, використовуючи модифікований прямий, обернений та доповняльний коди, виконати дії    +X + (–Y)        –X + (–Y). Для запису числа використати 8 розрядів. Результат перетворити у десяткове число.

 

 

7. Перевести число  до скороченого формату IEEE-754.

 

 

8. Виконайте спрощення поданого виразу, використовуючи закони, властивості та тотожності булевої алгебри .

 

 

9. Виконайте дії, що відповідають логічним функціям І, АБО, Виняткове АБО, І-НЕ, АБО-НЕ для шістнадцяткових змінних X та Y:   X= 13B  Y= FC4

 

IV рівень

 

10. Перевести до десяткової системи числення ЧПК, представлене у скороченому форматі IEEE-754:

 

 

11. Утворіть рівняння ДДНФ функції, що задана формулою . Побудувати на основі рівняння логічну схему.

 

 

 

 

 

 

 

 

VIІ варіант

І рівень

 

1. Якого числа не існує в 16-ій системі числення:

a)      В;

b)      9;

c)      Н.

d)      D

 

2. Знак від’ємного двійкового числа позначається як:

a)      -

b)      0

c)      +

d)      1

 

 

3. Якого закону булевої алгебри не існує:

a)      дистрибутивність

b)      елімінації

c)      протиріччя

d)      демотивації

 

4. Функція  відображає:

a)      повторення першогоо аргументу;;

b)      заперечення другого аргументу;

c)      константу 1

d)      заперечення диз’юнкції

 

ІІ рівень

 

5. Дайте визначення поняттю «ДКНФ».

 

ІІІ рівень

 

6. Маючи два числа 33  та  C, використовуючи арифметику двійково-десяткових чисел, виконати дії: X + Y   X –Y   Y – X

 

 

7. Перевести число  до скороченого формату IEEE-754.

 

 

8. Виконайте дії, що відповідають логічним функціям І, АБО, Виняткове АБО, І-НЕ, АБО-НЕ для шістнадцяткових змінних X та Y:   X= 7EE  Y= 4D3

 

 

9. Побудуйте таблицю істинності за поданою схемою.

 

IV рівень

 

10. Маючи три десяткові числа X=705 Y=523 Z=15, використовуючи правила двійкової арифметики, виконати дії: X+Y, X:Z.

 

 

11. За допомогою карти Карно знайдіть мінімальну ДНФ для даного виразу

 

 

 

 

 

 

 

 

VIIІ варіант

І рівень

 

1. Скільки розрядів містить двійкове число, що має назву Double Word?

a)      32

b)      8

c)      16

d)      4

 

2. Який з поданих кодів є найпоширенішим двійково-десятковим:

a)      10-8-4-2;

b)      4-2-1-0;

c)      8-4-2-1.

d)      8-6-2-1

 

 

3. Скільки клітинок буде мати карта Карно для трьох змінних:

a)      16 ;

b)      6 ;

c)      8.

d)      9.

 

4. Якого закону булевої алгебри не існує:

a)      демотивації

b)      елімінації

c)      протиріччя

d)      дистрибутивності

 

ІІ рівень

 

5. При отриманні двійкових та шістнадцяткових кодів використовується одне й те саме правило. Як застосувати його для отримання коду десяткового числа у 3-ій, 4-ій, 8-ій та будь-якій іншій системі числення. Наведіть приклад.

 

ІІІ рівень

 

6. Маючи два числа 43  та  16, використовуючи арифметику двійково-десяткових чисел, виконати дії: X + Y   X –Y   Y – X

 

 

7. Маючи два числа 29 та 11, використовуючи прямий, обернений та доповняльний коди, виконати дії    +X + (–Y)        –X + (–Y). Для запису числа використати 8 розрядів. Результат перетворити у десяткове число.

 

 

8. Виконайте дії, що відповідають логічним функціям І, АБО, Виняткове АБО, І-НЕ, АБО-НЕ для шістнадцяткових змінних X та Y:   X= A44  Y= 135

 

 

9. Виконайте спрощення поданого виразу, використовуючи закони, властивості та тотожності булевої алгебри .

 

IV рівень

 

10. Перевести до десяткової системи числення ЧПК, представлене у скороченому форматі IEEE-754:

 

 

11. Утворіть рівняння ДДНФ функції, що задана формулою .  Побудувати на основі рівняння логічну схему.

 

 

 

 

 

 

 

IX варіант

І рівень

 

1. Якою комбінацією нулів та одиниць коректують тетроди при роботі з двійково-десятковими числами:

a)      1101

b)      0111

c)      1010

d)      0110

 

2. Як називається операція, що виконується при роботі з двійково-десятковими числами, коли тетради приймають заборонене значення:

a)      конвекція

b)      корекція

c)      концепція

d)      інжекція

 

 

3. Продовжіть тотожний закон булевої алгебри :

a)      ;

b)      ;

c)      .

d)     

 

4. Яка операція позначається знаком:

a)      додавання

b)      заперечення

c)      множення

d)      імплікація

 

ІІ рівень

 

5. Опишіть принцип перетворення десяткового числа в ЧПК за скороченим форматом IEEE-754.

 

ІІІ рівень

 

6. Маючи два числа 1A та F, використовуючи модифікований прямий, обернений та доповняльний коди, виконати дії    +X + (–Y)        –X + (–Y). Для запису числа використати 8 розрядів. Результат перетворити у десяткове число.

 

 

7. Перевести число  до скороченого формату IEEE-754.

 

 

8. Виконайте спрощення поданого виразу, використовуючи закони, властивості та тотожності булевої алгебри .

 

 

9. Побудуйте таблицю істинності за поданою схемою.

 

IV рівень

 

10. Маючи три десяткові числа X=1079 Y=256 Z=13, використовуючи правила двійкової арифметики, виконати дії: X+Y, X:Z.

 

 

11. За допомогою карти Карно знайдіть мінімальну ДНФ для даного виразу

 

 

X варіант

І рівень

 

1. Відповідно до правила Гонера основа числа позначається буквою?

a)      Р

b)      М

c)      Х

d)      Y

 

2. 8-розрядні двійкові числа мають назву?

a)      bit

b)      byte

c)      word

d)      double word

 

 

3. Якої змінної не може бути у булевих функціях ?

a)      x

b)      k

c)      z

d)      вірної відповіді немає

 

4. Вкажіть, як називається закон, що ілюструє дану тотожність :

a)      комутативність;

b)      дистрибутивність;

c)      асоціативність.

d)      ідемпотентність

 

ІІ рівень

 

5. Дайте визначення поняттю «Карта Карно».

 

ІІІ рівень

 

6. Маючи два числа 25  та  A, використовуючи арифметику двійково-десяткових чисел, виконати дії: X + Y   X –Y   Y – X

 

 

7. Виконайте спрощення поданого виразу, використовуючи закони, властивості та тотожності булевої алгебри .

 

 

8. Виконайте дії, що відповідають логічним функціям І, АБО, Виняткове АБО, І-НЕ, АБО-НЕ для шістнадцяткових змінних X та Y:   X= 6E9  Y= C51

 

 

9. Побудуйте таблицю істинності за поданою схемою.

 

IV рівень

 

10. Перевести до десяткової системи числення ЧПК, представлене у скороченому форматі IEEE-754: .

 

 

11. Утворіть рівняння ДКНФ функції, що задана формулою  . Побудувати на основі рівняння логічну схему.

 

 

 

 

 

 

XІ варіант

І рівень

 

1. За яким правилом можна перевести числа з однієї системи числення до іншої?

a)      Гофлера

b)      Корнера

c)      Горнера

d)      Германа

 

2. Яким буде доповняльний код числа 110011:

a)      110011;

b)      110100;

c)      110010.

d)      001100

 

 

3. Функція  відображає:

a)      еквівалентність;

b)      повторення першого аргументу;

c)      константу 1

d)      заперечення диз’юнкції

 

4. Якщо у формулі відсутні дужки, то найнижчий пріоритет має операція:

a)      кон’юнкція

b)      заперечення

c)      диз’юнкція

d)      еквівалентність

 

ІІ рівень

 

5. Опишіть принцип утворення двійково-десяткових кодів, а також їх додавання та віднімання.

 

ІІІ рівень

 

6. Перевести число  до скороченого формату IEEE-754.

 

 

7. Маючи два числа 20 та 19, використовуючи модифікований прямий, обернений та доповняльний коди, виконати дії    +X + (–Y)        –X + (–Y). Для запису числа використати 8 розрядів. Результат перетворити у десяткове число.

 

 

8. Виконайте дії, що відповідають логічним функціям І, АБО, Виняткове АБО, І-НЕ, АБО-НЕ для шістнадцяткових змінних X та Y:   X= 7EE  Y= 4D3

 

 

9. Маючи два числа 43  та  16, використовуючи арифметику двійково-десяткових чисел, виконати дії: X + Y   X –Y   Y – X

 

IV рівень

 

10. За допомогою карти Карно знайдіть мінімальну КНФ для даного виразу.

 

 

11. Утворіть рівняння ДДНФ функції, що задана формулою .  Побудувати на основі рівняння логічну схему.

 

 

 

 

 

 

 

 

XIІ варіант